I Xor Magic Square

正の整数からなる \(N \times N\) 行列であって、各行、各列、両対角線についてそれぞれの総 XOR が \(0\) であるものを、大きさ \(N\) のよい行列といいます。

より厳密には、\(N \times N\) 行列 \(A\) であって、以下の条件をすべて満たすものを大きさ \(N\) のよい行列といいます。ここで、\(x \oplus y\) は \(x\) と \(y\) のビット単位 XOR を表し、\(\displaystyle \bigoplus_{i=1}^{N} a_i = a_1 \oplus \ldots \oplus a_N\) です。

• \(A_{i, j}\ (1 \le i, j \le N)\) は正の整数
• \(i = 1, 2, \ldots N\) について、\(\displaystyle \bigoplus_{j=1}^{N} A_{i,j}= 0\)
• \(j = 1, 2, \ldots N\) について、\(\displaystyle \bigoplus_{i=1}^{N} A_{i,j}= 0\)
• \(\displaystyle \bigoplus_{i=1}^{N} A_{i,i}= 0\)
• \(\displaystyle \bigoplus_{i=1}^{N} A_{i,N-i+1}= 0\)

正の整数 \(N\) が与えられます。

大きさ \(N\) のすべてのよい行列のうち、全要素の総和 \(\displaystyle \sum_{1 \le i, j \le N} A_{i, j}\) が最小であるものを \(1\) つ出力してください。

ただし、大きさ \(N\) のよい行列が存在しない場合は、そのことを報告してください。