正の整数 \(K\)、素数 \(P\)、\(P\) 未満の非負整数 \(X\) が与えられます。以下の問題 \(\alpha\) の答えを \(P\) で割ったあまりが \(X\) であるような \(K\) 以上の整数 \(N\) が存在するか判定してください。また、存在する場合、最小のものを求めてください。
| 【問題 \(\alpha\)】 |
| \(1\) 以上 \(N\) 以下の整数からなる長さ \(K\) の狭義単調増加な整数列 \(A=(A_1,...,A_K)\) すべてに対する、\(\prod_i A_i\) の総和を求めてください。 |
入力は以下の形式で標準入力から与えられます。
| \(K~P~X\) |
入力は以下の制約をすべて満たします。
条件を満たす \(N\) が存在する場合、最小のものを1行に出力してください。存在しない場合、-1 を \(1\) 行に出力してください。
5 998244353 3
568812162
100 999999937 20260326
661154903