この問題はインタラクティブな問題です。
円環状に並んだ \(P\) 個のマスがあり、順に \(0, 1, \dots, P-1\) と番号が付けられています。ここで \(P\) は素数です。 このマスの上に駒が \(1\) 個置かれています。駒には初期位置 \(a\) と移動量 \(d\) という \(2\) つの整数が定まっており、\(0 \leq a \le P-1\)、\(0 \leq d \leq P-1\) を満たします。
最初に、あなたには \(P\) のみが与えられます。 その後、あなたは次の質問を繰り返すことができます。
入力は以下の制約をすべて満たします。
最初に、\(P\) が次の形式で標準入力から与えられます。
| \(P\) |
\(P\) を受け取った後、標準出力に以下の形式で出力することで質問を行うことができます。
| ? \(r\) |
ここで、 \(r\) は \(0 \le r \le P-1\) を満たす整数です。この質問に対する応答は、以下の形式で標準入力から与えられます。
| \(K\) |
ここで、\(K\) は質問に対する答えで、以下のように定義されます。
質問は合計 \(2P\) 回まで行うことができます。
\(a\) と \(d\) を特定したら、標準出力に以下の形式で解答を出力してください。その後、直ちにプログラムを終了してください。
| ! \(a\) \(d\) |
この出力は質問の回数には数えられません。