D Large Log

大きな丸太を扱うのは大変です。 そこで、より小さいサイズで扱えるようにしたいと思いました。

長さ $N$ の正整数列 $A_1,A_2,\ldots,A_N$ が与えられます。

$\sum_{i=1}^{N} \log_{x}{A_i}$ が非負整数となるような $2$ 以上の整数 $x$ のうち、最小のものを $x_{min}$ とします。

$x_{min}$ の素因数の個数を求めてください。

ただし、整数 $n$ の素因数の個数は、$n$ を素因数分解して $p_1^{a_1}p_2^{a_2}\dotsm p_k^{a_k}$ と表したときの $\sum_{i=1}^{k}a_i$ を指します。

また、本問題の制約下において、条件を満たす $x$ は必ず存在することが証明できます。