G 2025

$2025$ は良い数です。 なぜなら、 $2025$ を $20$ と $25$ に分割したときに、それぞれ $4 \times 5$ と $5 \times 5$ となり、これは正整数 $a, b$ を用いて $a \times b$ と $(a+1) \times b$ と表せるからです。

正整数 $x$ が以下の条件を満たすとき、 $x$ は良い数であるといいます。

• $ab \times 10^{1+\lfloor\log_{10}{(a+1)b}\rfloor}+(a+1)b = x$ を満たすような正整数 $a, b$ が存在する。

正整数 $N$ が与えられます。 $1$ 以上 $N$ 以下の良い数の個数を求めてください。