孤独は寂しいと思ったharurun君は、自分と似た境遇のグラフの種類数について考えることにしました。
頂点に $1$ から $N$ の番号がついた、 $N$ 頂点のグラフがあります。 最初、辺はありません。
あなたは、次の操作を $0$ 回以上、好きな回数行うことができます。
$i=0,1,\ldots,N$ について、以下の問題を解いてください。
上記の操作の繰り返しでできるグラフのうち、 孤立している頂点の数が $i$ であるグラフの種類数を求めてください。 答えは大きくなることがあるので、答えを $998244353$ で割ったあまりを出力してください。
ただし、頂点 $v$ が孤立しているとは、 $v$ の次数が $0$ であることを指します。 また、グラフの種類数は、頂点集合を $\{1,2,\ldots,N\}$ とするラベル付きグラフの総数を指します。 同型なグラフであっても、辺集合が異なれば区別します。
$T$ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて解いてください。
入力は以下の形式で標準入力から与えられます。
$T$
$case_1$
$case_2$
$\vdots$
$case_{T}$
ただし、 $case_i$ は $i$ 個目のテストケースを表し、以下の形式で与えられます。
$N$
全体で $T$ 行出力してください。 $j$ 行目に、 $j$ 個目のテストケースの答えを、$i=0,\ldots,N$ の順に空白区切りで出力してください。
3 3 12 20
4 3 0 1 322 660 834 796 627 408 250 108 66 12 12 0 1 15127 51680 100590 143580 165490 161824 138250 105100 72095 44820 25694 13220 6585 2680 1270 340 190 20 20 0 1
$1$ つ目のテストケースについて説明します。
孤立点が $0$ 個になるのは、以下のように辺を張ったときです。
孤立点が $1$ 個になるのは、以下のように辺を張ったときです。
孤立点が $2$ 個になることはありません。
孤立点が $3$ 個になるのは、どこにも辺を張らないときです。
$998244353$ で割ったあまりを出力することに注意してください。